Темата по математика е толкова сериозна, че е полезно да не пропускате възможност да я направите малко забавна.
(Паскал)
Добър ден, скъпи гости и абонати на моя канал!
Спомних си един забавен инцидент, как преди около година спорих с дъщеря си, че ще намеря района на който и да е от представените над полигони за 30 секунди в едно действие, докато тя ще го изчисли с много действия, както се преподава в училище.
Спечелени. Дъщерята заложи на сладолед.
И тъй като си спомних това, искам да ви кажа колко лесно е да използвате една единствена формула в едно действие пресметнете точно площта на многоъгълник с всякаква конфигурация и няма нужда да разлагате фигурата на няколко най-простият.
Но за такива полигони има едно важно условие: всеки връх трябва да е цяло число, т.е. да бъде точно в точката на мрежата.
Мрежата е клетъчна повърхност, на която е изобразена фигура.
Възел - пресичане на решетъчни линии.
Решетката може да се направи с всяка мерна единица, тъй като площта се измерва в квадратите на избраната единица. Ако клетката е 1х1 см, това е 1 кв. См, 1х1 м. Е 1 кв. См. и т.н.
И така, има много проста формула, която свързва площта на всеки многоъгълник с броя на решетъчните възли, разположени на границите на сегментите на фигурата и вътре в самата форма. Формулата е извлечена от австрийския математик Георг Александър Пиек през 1899 г., на когото е наречена по формулата на Pick (теорема):
Където:
S е площта на многоъгълника;
B - броят на възлите във фигурата (бр.);
Г - броят на възлите, разположени по върховете и върху сегментите на фигурата (бр.).
За да стане ясно всичко, ще дам пример със сложен многоъгълник. Трябва да намерим областта на фигурата по-долу:
Сега броим възлите, разположени вътре, върху върховете и върху сегментите на фигурата. Това ще бъдат стойностите съответно на B и G:
Получаваме, че B = 16, G = 7, сега е достатъчно да заместим стойностите във формулата и получаваме: S = G / 2 + B - 1 = 7/2 + 16 -1 = 18,5 квадратни единици.
Свършен. Площта е 18,5 клетки. Можете да проверите отново всичко и ще бъдете приятно изненадани!
Плюсовете са, че такава формула е лесна за запомняне и лесна за използване! Разбира се, има и минус, както споменах по-горе - формулата не дава точен резултат, ако поне един от върховете на многоъгълника е извън възела на мрежата (не цяло число).
Дъщеря ми вече успешно прилага тази формула в класната стая в училище и бързо намира отговори, въпреки че някои учители не одобряват този подход и все още убеждават към класическата схема: разделете многоъгълника на елементарни фигури, изчислете техните площи с помощта на стандартни формули и ги добавете, вземете резултат.
Но все пак мисля, че формулата е полезна за скоростта на изчисленията. Не забравяйте да кажете на децата!
Наистина се надявам статията да ви е харесала! Успех и добро!
Предлагам няколко публикации, които ще представляват интерес за вас:
Метод за бързо преброяване. Как навремето се умножават многоцифрени числа без таблици за умножение? (селски метод)
Каква площ ще заеме цялото население на планетата, събрано рамо до рамо? Изненада, можете да обикаляте този участък за 1 час
Тайната на строителния площад на Свенсън. Тригонометрична зависимост на везни и кои 4 инструмента съчетава?