Гредата е носещ елемент на строителна конструкция с различни опорни условия, най-често се поддържа в две точки. В частното строителство най-често като греди се използват дърво и метал, по-рядко стоманобетонни греди.
Гредите действат като основа на тавани (под, таван, балкони) и покриви и разбира се, всеки собственик на къщата му иска всяка такава конструкция в къщата му да бъде надеждна и издръжлива.
Имам много добър приятел, който работи като дърводелец от четири десетилетия, който постоянно препоръчва да се монтират греди с височина на напречното сечение √2 пъти по-голяма от ширината. Как така и какво е това, на пръв поглед, ново правило?!
Разбира се, че не, това далеч не е ново правило, прилага се навсякъде и нека разгледаме по-отблизо ...
Всички ние поне веднъж, но сме чували от строители, че максималната здравина на греда се получава, ако се спазва едно правило: оптималната напречна секцията на правоъгълна греда трябва да се състои от съотношение на страните 7: 5 - професионалистите в своята област казват, че такъв лъч има максимума издръжливост. Но дали е така?
Тук няма нищо сложно и за да разберете това, трябва да запомните основите на физиката. Силата на всеки лъч директно зависи от неговото напречно сечение и се изчислява по формулата: K * A * H², в която A и H са съответно ширината и височината на гредата и ДА СЕ - коефициент, отчитащ дължината на гредата и материала.
Например, имаме нужда да вземем дървена греда от кръгъл труп, която би имала най-доброто носимоспособност.
Този дърводелец ми нарисува правоъгълник, в който диагоналът е равен на диаметъра на трупа:
След това ще има някои математически изчисления, те могат да бъдат прескочени в раздела "Заключение".
Напречното сечение на гредата е разделено от диагонала на два правоъгълни триъгълника, в които кракът AC (височина) се изчислява, както следва от Питагоровата теорема:
AC² = AB² - BC² и съответно AC = √ (4R²-X²).
Сега, нека заместим това в горната формула за сила за сила:
Сила = k * X * (4R²-X²)
Използвах училищните си знания и, като отворих скобите, изобразих точно тази функция на силата под формата на графика на функция върху координатна мрежа:
Графиката ни показва как се променя силата на конструкцията на гредата в зависимост от размера на диагонала и ширината на гредата (X или крак BC).
И сега трябва да намерим проекцията на пиковата точка на графиката върху оста, това се прави с помощта на любимата ни производна, която се изразява чрез границата на съотношението на приращението на функцията към инкремента на аргумента.
Намираме X, при чиято стойност нашата производна на функцията ще изчезне:
X =2R√3 / 3
Познаване на ширината на гредата (X) в пика на силовата функция, намираме височината на гредата, като заместваме стойността в питагоровата формула:
AC = √ (4R²-X²). Заместете X и вземете:
h = 2R√6 / 3
Заключение
Вижте, ширината на нашия лъч се оказа 2R√3 / 3, а височината на този лъч е 2R√6 / 3. Ако разделим едно на друго, тогава получаваме съотношението точно √2 и тази стойност на съотношението на двете страни на лъча характеризира най-високата точка на графиката за сила!
С други думи, гредата с максимална якост трябва да има напречно сечение, в което височината му е √2 пъти по-голяма от ширината му.
И какво общо има съотношението на страните 7: 5? Като се има предвид, че квадратният корен от две, това е проста математическа дроб 7/5. Просто стойността √2 е по-лесна за работа, отколкото да се изчисляват 5-та и 7-ма част.
Вярвам, че всеки строител, работещ с дървен материал, трябва да има представа откъде идва това съотношение!
Съотношението 7: 5 имат греди:
Благодаря ви за отделеното време и се надявам да е било интересно!